Основой расчета строительных конструкций на акселерограммы является прямое интегрирование уравнений движения, либо спектральный метод. Метод разложения по собственным формам можно применять только в рамках линейного расчета, так как принцип суперпозиций недействителен в рамках нелинейной теории. Методы же прямого интегрирования носят общий характер и могут применяться для решения всех задач динамического расчета конструкций.
Расчет на сейсмические воздействия: Система дифференциальных уравнений
Для расчета на сейсмические воздействия в ПК ЛИРА 10.4 реализован нелинейный статический метод (Pushover analysis), с помощью которого можно оценить резервы сооружения за пределами упругой работы. Библиотека конечных элементов позволяет решать динамические задачи с учетом нелинейностей.
Расчет на сейсмические воздействия и динамические в целом основаны, как известно, на решении системы дифференциальных уравнений
 | (1) |
где M, C, K – соответственно матрицы масс, демпфирования и жесткости системы 
, 
, 
– векторы узловых перемещений, скоростей и ускорений системы в момент времени t, 
– вектор внешней нагрузки, соответствующей моменту времени .
При расчете на сейсмические воздействия (либо кинематические) в качестве правой части выступают переносные силы инерции, которые для общего случая записываются в виде
 | (2) |
где 
– ускорения по поступательным степеням свободы, 
– ускорения по угловым степеням свободы, 
– вектор в котором во всех узлах по текущей степени свободы стоят единицы.
Из рассмотрения (1) как системы обыкновенных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами следует, что аппроксимировать скорости, ускорения и перемещения можно любыми конечноразностными выражениями в перемещениях. Для ускорений в момент времени t, используя метод центральных разностей, можно записать
 | (3) |
Ошибка вычислений по этой формуле имеет порядок 
, и для вычисления скоростей и перемещений с ошибками того же порядка необходимо использовать выражения
 | (4) |
 | (5) |
Подставляя выражения (3), (4) и (5) в выражение (1) и определяя вектор перемещений в следующий момент времени 
, получим следующую систему уравнений
 | (6) |
“Новые” перемещения 
определяются по ранее найденным перемещениям и путем решения системы уравнений (6). Подобные схемы интегрирования называются схемами неявного интегрирования. Данная схема интегрирования получила название: модифицированный метод центральных разностей и является основой расчета строительных конструкций в программных комплексах. Выражение (6) является исходным при решении как линейных, так и нелинейных задач прямым динамическим расчетом в ПК ЛИРА 10.4. В вопросах устойчивости этот метод прямого интегрирования эквивалентен методу Ньюмарка с параметрами 
и 
.
В результате решения динамической задачи, а именно расчета на сейсмические воздействия, пользователь получает графики во времени для ускорений, скоростей и перемещений (рис. 1), а также для всех усилий.
Также для использования конструирующих систем при подборе/проверке железобетонных и металлических конструкций в системе Динамика+ предусмотрена таблица РСУ, в которой сосредоточены экстремальные значения для усилий со всех моментов времени.
Расчет строительных конструкций на сейсмические воздействия - что в итоге?
Таким образом, основой расчета строительных конструкций на сейсмические воздействия и динамические в целом является система уравнений движения, при интегрировании которых мы получаем решение задачи.
