Расчет на сейсмические воздействия в ПК ЛИРА 10.4

Основой расчета строительных конструкций на акселерограммы является прямое интегрирование уравнений движения, либо спектральный метод. Метод разложения по собственным формам можно применять только в рамках линейного расчета, так как принцип суперпозиций недействителен в рамках нелинейной теории. Методы же прямого интегрирования носят общий характер и могут применяться для решения всех задач динамического расчета конструкций.

Расчет на сейсмические воздействия: Система дифференциальных уравнений

Для расчета на сейсмические воздействия в ПК ЛИРА 10.4 реализован нелинейный статический метод (Pushover analysis), с помощью которого можно оценить резервы сооружения за пределами упругой работы. Библиотека конечных элементов позволяет решать динамические задачи с учетом нелинейностей.

Расчет на сейсмические воздействия и динамические в целом основаны, как известно, на решении системы дифференциальных уравнений

(1)

где M, C, K – соответственно матрицы масс, демпфирования и жесткости системы , , – векторы узловых перемещений, скоростей и ускорений системы в момент времени t, – вектор внешней нагрузки, соответствующей моменту времени .

При расчете на сейсмические воздействия (либо кинематические) в качестве правой части выступают переносные силы инерции, которые для общего случая записываются в виде

(2)

где – ускорения по поступательным степеням свободы, – ускорения по угловым степеням свободы, – вектор в котором во всех узлах по текущей степени свободы стоят единицы.

Из рассмотрения (1) как системы обыкновенных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами следует, что аппроксимировать скорости, ускорения и перемещения можно любыми конечноразностными выражениями в перемещениях. Для ускорений в момент времени t, используя метод центральных разностей, можно записать

(3)

Ошибка вычислений по этой формуле имеет порядок , и для вычисления скоростей и перемещений с ошибками того же порядка необходимо использовать выражения

	(4)
	(5)

Подставляя выражения (3), (4) и (5) в выражение (1) и определяя вектор перемещений в следующий момент времени , получим следующую систему уравнений

(6)

“Новые” перемещения определяются по ранее найденным перемещениям и путем решения системы уравнений (6). Подобные схемы интегрирования называются схемами неявного интегрирования. Данная схема интегрирования получила название: модифицированный метод центральных разностей и является основой расчета строительных конструкций в программных комплексах. Выражение (6) является исходным при решении как линейных, так и нелинейных задач прямым динамическим расчетом в ПК ЛИРА 10.4. В вопросах устойчивости этот метод прямого интегрирования эквивалентен методу Ньюмарка с параметрами и .

В результате решения динамической задачи, а именно расчета на сейсмические воздействия, пользователь получает графики во времени для ускорений, скоростей и перемещений (рис. 1), а также для всех усилий.

Также для использования конструирующих систем при подборе/проверке железобетонных и металлических конструкций в системе Динамика+ предусмотрена таблица РСУ, в которой сосредоточены экстремальные значения для усилий со всех моментов времени.

Расчет строительных конструкций на сейсмические воздействия - что в итоге?

Таким образом, основой расчета строительных конструкций на сейсмические воздействия и динамические в целом является система уравнений движения, при интегрировании которых мы получаем решение задачи.