Моделирование разрезных и неразрезных балок

В расчете прогонов как разрезных, так и не разрезных нет ничего сложного. Любой инженер подбирал прокат «балочки» еще в институте. Однако, при моделировании неправильного условия примыкания прогонов к главным балкам или фермам можно исказить расчет остальных конструкции, не менее важных по своим конструктивным особенностям элементов. Например, моделируем балочную клетку, второстепенные балки разрезные, крепятся к главным сверху. Ставим шарниры в плоскости изгиба балки и получаем приемлемые изгибающие моменты по всем элементам конструкции:

Теперь загрузим ту же схему боковой нагрузкой на колонны, получим изгибающие моменты, как в главной балке, так и во второстепенных балках. Происходит это потому, что стержневые конечные элементы имеют между собой шесть степеней свободы, а мы освободили поворот только в одной плоскости, что и вызвало дополнительный момент из плоскости изгиба балок.

В реальной конструкции добиться такого жесткого защемления при поэтажном сопряжении балок сложно. В связи с этим напрашивается установка еще одного шарнира, который освободит нам поворот второстепенных балок и в этом направлении. В результате расчета мы не увидим дополнительных усилий, которые могут спровоцировать подбор балок неоправданно большего сечения.

Изгибающие моменты во второстепенных балках появились над опорами, что характерно для неразрезных элементов. Шарниры из плоскости балок в схеме остались по тем же причинам, о которых я писал выше, что привело к разумному отсутствию изгибающих моментов из плоскости. Однако в нашей новой схеме появились новые моменты – крутящие в балках:

Связаны они с неравномерной загрузкой крайней балки Нагрузка на нее предается с одной стороны, а жесткое примыкания ведет к повороту сечения, который ограничен на колонне. Получается, что теперь колонна подвергается действию момента из плоскости, посмотрим в расчет:

Действительно, моменты в колоннах появились, что также неприемлемо, если вспомнить работу реальной конструкции. Модель необходимо доработать, сохранив при этом неразрезную работу конструкции. Рассмотрю два способа (хотя можно найти и больше):

1 . Расшивка узлов

В этом методе программа Лира 10.6 позволяет расшить конструкции в узле крепления балки второстепенной и главной, при этом, наложив вручную связь по заданным направлениям. Операция называется «Создание групп объединения перемещений».

Для разрыва соединений необходимо выделить элементы, которые подвергаются дальнейшему разъединению, а также узлы, в которых происходит расшивка. В этом узле после выполнения операций появится два узла (в одной координате), которые будут объединены по заданным направлениям (x,y,z).Сложность метода заключается в выделении балок и узлов в сложных схемах.

Результат работы привожу в эпюрах:

Появляются только те моменты, которые мы встречаем в реальных схемах.

2. Создание двух узловых конечных элементов упругой связи

Устранить недостаток первого метода (выделение элементов в сложных схемах) можно с помощью двухузловых конечных элементов упругой связи. Элементы можно копировать, а значит можно быстро размножать такие соединения по схеме. Для использования такого метода в схеме необходимо сперва сместить плоскость балок, и заполнить расстояние между узлами двухузловым конечным элементом упругой связи (КЭ55).

Жесткость таким элементам присваивается значительная, физически означающая смятие узла (поскольку жесткость упругой связи – это отношение силы на деформацию, при весьма малой деформации значение жесткости будет стремиться к бесконечности). Длина элементов упругой связи особой роли не играет, поскольку жесткость от длины не зависит. Закреплять направления необходимо ориентируясь на локальные оси элементов упругих связей, освобождая повороты из плоскости изгиба второстепенных балок, а так же кручение. Получим результаты:

Усилие момента из плоскости балок возникло из-за применения связи конечной жесткости, а не абсолютной как в первом случае, однако оно пренебрежимо мало, в сравнении с изгибающим моментом в плоскости изгиба. Метод можно считать приемлемым. У метода есть недостаток, например, при построении многоэтажной балочной клетки будет не просто учесть работу колонны выше уровня клетки. В таком случае можно попробовать балки «не довести» до колонн.

В результате можно сказать, что оба момента в схеме обеспечили реальную работу конструкции с неразрезными прогонами. Методы можно комбинировать в одной схеме, учитывая особенности работы обоих методов.